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martes, 28 de febrero de 2017

Cálculo de la función inversa partiendo de transmutaciones de matrioskas

Dada una función f(x) nos proponemos encontrar la función inversa f-1(x) utilizando la transmutación de matrioskas de f(x)

La sucesión de matrioskas sería:
M0(x)=x; M1(x)=f(x); M2(x)=f(f(x)); M3(x)=f(f(f(x))); ….

Partiendo de la idea de transmutación de funciones:
Me(x)=P0(e)·M0(x)+ P1(e)·M1(x)+ P2(e)·M2(x)+…+ Pn(e)·Mn(x)

Dado que M-1(x) = f-1(x) → 
→ f-1(x) = M-1(x) = M-1 (x)=P0(-1)·M0(x)+ P1(-1)·M1(x)+ P2(-1)·M2(x)+…+ Pn(-1)·Mn(x)
Esta aproximación será más exacta cuanto mayor sea al numero n;

Ejemplo  f(x)=seno(x)


Lo mejor será ver un ejemplo


Sea f(x)=seno(x)

Con dos matrioskas M0; M1



Con tres matrioskas M0; M1; M2


Con tres matrioskas M0; M1; M2; M3



Con cuatro matrioskas M0; M1; M2; M3; M4



¿Cuanto mayor sea el conjunto de matroskas, menor será el error?
¿Podemos cuantificar inicialmente el error?
¿Es necesario calcular los polinomio P0(e) ...Pn(e) o bastaría con saber los valores P0(-1) ...Pn(-1)?
¿Para cada una de las aproximaciones habrá un valor que e=-1 con el que se obtenga un menor error?. Si es así ¿Por qué?
¿Todos estos cálculos son realmente indiferentes a f(x)?
¿Cómo se adapta a la completitud de la función en el campo complejo?
Estas cuestiones las iremos resolviendo en las próximas entregas, 






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